Решение нестандартных задач по математике

Урок математики

Учитель высшей категории Начаркина Валентина Ивановна.

Тема урока: « Модуль. Применение модуля ».

Цель СѓСЂРѕРєР°: Расширение программного  представления Рѕ модуле, развитие творческого РїРѕРґС…РѕРґР° Рє определениям РїСЂРё решении нестандартных задач.

При проведении урока применялись технологии:

1.      Проблемное обучение

2.      Дифференцированный РїРѕРґС…РѕРґ Рє обучению.

РҐРѕРґ СѓСЂРѕРєР°

1. Построить прямую или график функции y = x – 1.

Проблема:  “сломать” РїСЂСЏРјСѓСЋ . (2-3 минуты РЅР° раздумье)

Р’РѕРїСЂРѕСЃ учителя: Что требуется для того, чтобы сломать что-то?                        Ответ: “Опора”.

Р’РѕРїСЂРѕСЃ: Что может послужить РЅР° вашей  картинке “Опорой”?                           РћС‚вет: РћСЃСЊ “ox”; “oy”.

Р’РѕРїСЂРѕСЃ: Можно ли использовать РѕСЃСЊ “oy”?                                                                РћС‚вет: Правильного ответа нет.

Вопрос: Можно ли использовать ось “ox” и как?

 Р§С‚РѕР±С‹ разрешить эту проблему, РІСЃРїРѕРјРЅРёРј, какие значения принимает переменная “y”, если точка графика находится ниже РѕСЃРё “ox”.                                                                                               РћС‚вет: Отрицательные.

Вопрос: С помощью какого знака (понятие) можно поменять знак на противоположный? Дайте определение.

Ответ: Модуль отрицательного числа (выражения) равен противоположному числу (выражению).

Вывод: Так как же нам сломать РїСЂСЏРјСѓСЋ? Ваши мнения, предложения?       РћС‚вет: y = |x – 1|

2. Нет ли у вас желания сломать прямую еще раз?

Где “опора”?                                                                                                                       РћС‚вет: РћСЃСЊ “ox”.

РќРѕ график находится выше РѕСЃРё “ox” РњС‹ можем график опустить? Рў.Рµ. сделать так, чтобы значение “y” РїСЂРё некоторых “x” были отрицательными?                       РћС‚вет: Прибавит отрицательное число.

                                            y = |x – 1| – 3.

Р’РѕРїСЂРѕСЃ: Как это сделать РІ системе координат?  

Ответ: При каждом “x” к значением функции прибавляется (–3), т.е. график опускается на 3 единицы вниз.

Р’РѕРїСЂРѕСЃ: Какое понятие (знак) используем, чтобы отрицательные значения функции превратить РІ положительные?                                             Ответ: Модуль.

y = ||x – 1| – 3|

Примените определение модуля для отрицательных значений функции y = |x – 1| – 3.

3. Задания на скорость.

Оценка единственная “5” для первых 2-3 учеников.

Написать уравнение “сломанной” 7 раз прямой

 

Ответ: y = |||x – 1| – 3| – 2| ,  y = |||x – 1| – 3 – 1|.

 

4. Вопрос: Можно ли это применить на практике, т.е. при решении конкретной задачи?

Ответ: При решении уравнений.

Вопрос: Вспомним определения уравнения, корня уравнения, способы решения уравнения.

Ответ: Аналитический, графический способы.

Решить уравнения:

1) |x – 1| = 0                      2) ||x – 1| – 3| = 0                  3) |||x – 1| – 3|| – 2| = 0

Решим графическим СЃРїРѕСЃРѕР±РѕРј, С‚.Рµ. найдем что?            Ответ: Нули функции, С‚.Рµ. точки пересечения СЃ РѕСЃСЊСЋ “x”

 y = |x – 1|                                    y = ||x – 1| – 3|                              y = ||x – 1| – 3| – 2.

Решение.

1) |x – 1| = 0;       x = 1.

2) ||x – 1| – 3| = 0;               x₁ = –2,  x₂ = 4.

3) |||x – 1| – 3|| – 2| = 0;                 x = –4, 0, 2, 6.

5. Маша (Ваня) - ученик, который задает много вопросов, сомневается в правильности ответов.

Вижу по глазам.

Давайте проверим аналитически.

Проверка.

1) |a| = 0,  a = 0                  2) |a| = –2,  СЂРµС€РµРЅРёРµ РЅРµ существует        3) |a| = 3,    a = 3,   a = –3.

1) |x – 1| = 0,      x – 1 = 0,      x = 1.

2) ||x – 1| – 3| = 0,      |x – 1| – 3 = 0,     |x – 1| = 3,

  x – 1 = 3,    x = 4, 

 x – 1 = –3,  x = –2.

3) |||x – 1| – 3|| – 2| = 0,     ||x – 1| – 3| = 2,     |x – 1| – 3 = В±2,  

|x – 1| = 5,

 |x – 1| = 1,    

x₁– 1 = 5,     x₁= 6,

  x₂– 1 = –5,  x₂= –4,

 x₃– 1 = 1,     x₃= 2, 

 x₄– 1 = –1,    x₄= 0.

6. Для неподготовленного класса (учащихся) на обороте доски вычислить:

 =

 =  ,            2 – 3 = 3 – 2,                                   вЂ“1 = 1

Вопрос: Может быть хватит изучать математику, если простой пример показывает, что переместительный закон не выполняется? Я права?

Ответ: 

 =  ,         |2 – 3| = |3 – 2|,                      1 = 1

Вывод: Вы не правы.

7. Найдите значение выражения РїСЂРё   x = 0.

1)     =  =    

Р° именно;  например   = 2,     = 20;

 = 2000;       = 2000… = ₀₀.

2)   = 0;      3)   = +?;   4)   = 0;

5)  - РЅРµ существует, С‚.Рµ. может получиться любое число  (–₀₀,+₀₀) .

Итог: Мы с вами решали нестандартные задачи для тех, кто в дальнейшем, после окончания школы, будет иметь дело с математикой, и для тех, кто свою жизнь свяжет с творчеством, логикой, т.е. для тех, кто желает стать гармонически развитой личностью.

8. Домашнее задание.

1. Попробовать “сломать” параболу   y = x² – 4

Желательно несколько раз.

2) Гиперболу   y =  

3) Для тех, РєРѕРјСѓ задание покажется сложным, “сломать” РїСЂСЏРјСѓСЋ   y = kx + b, k Рё b выбрать самим.

Юридический адрес: 140563, М.О, г.Озёры, М-н 1 Школа №3